學(xué) 習(xí) 體 會(huì)
高三數(shù)學(xué) 李隨心
命題的依據(jù)是——依據(jù)《考試大綱說明》范圍命制確定.但高考命題最根本的依據(jù)是教材!因?yàn)榻滩氖钦n程的載體和具體化,其中例習(xí)題又是中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的載體和具體化,是數(shù)學(xué)思想和方法的生長(zhǎng)點(diǎn).高考試題的呈現(xiàn)形式,語言的描述方式,符號(hào)的表達(dá)等等,一定都是用教材中的語言與知識(shí).可以說,教材是高考中、低檔題的直接來源!
試題內(nèi)容——依綱靠本,依據(jù)教材編題,不易偏離教材,不易產(chǎn)生偏題、怪題或過難的題;易切合學(xué)生實(shí)際,有利于檢查知識(shí),考查能力,穩(wěn)定心態(tài),正常發(fā)揮;易實(shí)現(xiàn)考試目標(biāo)的達(dá)成,信度及區(qū)分度較好.
1.學(xué)習(xí)考試說明、回歸課本、研究考題、推敲評(píng)價(jià).
(1)學(xué)習(xí)說明看要求(知識(shí)要求,能力要求).
(2)回歸課本找標(biāo)準(zhǔn)(試題的呈現(xiàn)方式,符號(hào),語言).
(3)研究考題看考法(如何體現(xiàn)知識(shí)的考查).
(4)推敲評(píng)價(jià)找方向(試題分析評(píng)價(jià)).
2.解答高考試題的基本方向是:化歸為課堂上已經(jīng)解決的問題,包括課本已經(jīng)解決的問題和往年高考試題.
3.重視新課程高考試題的導(dǎo)向作用,新課程高考試題是指導(dǎo)高考復(fù)習(xí)和實(shí)踐新課程改革的難得教材.
如何備考
1.只有吃透課本上的例題、習(xí)題,才能全面、系統(tǒng)地掌握基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本方法,構(gòu)建數(shù)學(xué)的知識(shí)網(wǎng)絡(luò),以不變應(yīng)萬變.
2.在求活、求新、求變的命題指導(dǎo)思想下,高考數(shù)學(xué)試題雖然不可能考查單純背誦、記憶的內(nèi)容,也不會(huì)考查課本上的原題.但對(duì)高考試卷進(jìn)行分析就不難發(fā)現(xiàn),許多題目都能在課本上找到“影子”,不少高考題就是將課本題目進(jìn)行引申、拓寬和變化.
3.高考試題千變?nèi)f化,異彩紛呈,但無論怎樣變化、創(chuàng)新,都是基本數(shù)學(xué)問題的組合.對(duì)基本數(shù)學(xué)問題的認(rèn)識(shí),基本數(shù)學(xué)問題解法模式的研究,基本問題所涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)、技能、思想方法的理解,乃是數(shù)學(xué)教與學(xué)的重心.
新課程高考試題以能力立意命題,根據(jù)《課程標(biāo)準(zhǔn)》
——《考試大綱》的要求,突出以下特點(diǎn):
①以數(shù)學(xué)內(nèi)容為基點(diǎn),以基本的推理能力和思維要求為立足點(diǎn),突出考查一般能力的表現(xiàn),測(cè)量學(xué)生的學(xué)習(xí)能力.
②以多元化、多途徑、開放式的設(shè)問背景,比較客觀、全面地測(cè)量學(xué)生觀察、試驗(yàn)、聯(lián)想、猜測(cè)、歸納、類比、推廣等思維活動(dòng)的水平,激發(fā)學(xué)生探索精神、求異創(chuàng)新思維.
③以源于社會(huì)、源于生活的問題考查學(xué)生,有效地測(cè)量學(xué)生抽象、概括以及建立數(shù)學(xué)模型的能力,使學(xué)生認(rèn)識(shí)世界、把握問題本質(zhì)、籌劃應(yīng)對(duì)策略.
數(shù)學(xué)試卷對(duì)知識(shí)能了的考查
1.對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的考查,要求全面又突出重點(diǎn).對(duì)于支撐學(xué)科知識(shí)體系的重點(diǎn)知識(shí),考查時(shí)要保持較高的比例,構(gòu)成數(shù)學(xué)試卷的主體.注重學(xué)科的內(nèi)在聯(lián)系和知識(shí)的綜合性,從學(xué)科的整體高度和思維價(jià)值的高度考慮問題.在知識(shí)網(wǎng)絡(luò)交匯點(diǎn)處設(shè)計(jì)試題,使對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的考查達(dá)到必要的深度,不刻意追求知識(shí)的覆蓋面.
2.對(duì)能力的考查,以思維能力(空間想象、直覺猜想、歸納抽象、符號(hào)表達(dá)、運(yùn)算推理、演繹證明、模式構(gòu)建等)為核心,全面考查各種能力. 強(qiáng)調(diào)“以能力立意”,就是以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體,從問題入手,把握學(xué)科的整體意義,用統(tǒng)一的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)組織材料.
高考的能力要求(5個(gè)能力2個(gè)意識(shí)):
1.空間想象能力、2.抽象概括能力、3.推理論證能力、4.運(yùn)算求解能力、5.數(shù)據(jù)處理能力、6.應(yīng)用意識(shí)、7.創(chuàng)新意識(shí).
2.數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識(shí)在更高層次上的抽象和概括,蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的過程中,能夠遷移并廣泛應(yīng)用于相關(guān)學(xué)科和社會(huì)生活中.因此,對(duì)于數(shù)學(xué)思想和方法的考查必然要與數(shù)學(xué)知識(shí)的考查結(jié)合進(jìn)行.
中學(xué)階段主要思想有——化歸與轉(zhuǎn)化;函數(shù)與方程;數(shù)形結(jié)合;分類討論與整合;算法思想;特殊與一般.另外,概率中的必然與或然;統(tǒng)計(jì)中隨機(jī)思想(用樣本估計(jì)總體);統(tǒng)計(jì)案例中最小二乘法、獨(dú)立性檢驗(yàn)的推斷原理和假設(shè)檢驗(yàn)等思想.
2011年《考試說明》文理科與2010年相比較沒有變化!穩(wěn)定是今后幾年的命題原則.
與2009年相比較文科的《不等式選講》中增加了第(3)條——通過一些簡(jiǎn)單問題了解證明不等式的基本方法:比較法、綜合法、分析法.以及題型示例這一欄目中的最后增加了下面一題:
6.對(duì)于任意的實(shí)數(shù)a(a≠0)和b,不等式|a+b|+|a-b|≥|a|(|x-1|+|x-2|)恒成立求實(shí)數(shù)的取值范圍.(此題是《不等式選講》中理科原有的題.)從命題與閱卷角度考慮,選做題文理科完全相同.高三數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)從3月初開始,到4月底結(jié)束.第二輪復(fù)習(xí)資料文、理科分別可用12講:(第1講)集合、簡(jiǎn)易邏輯;(第2講)復(fù)數(shù)、程序框圖; (第3講)基本函數(shù)及性質(zhì)的應(yīng)用; (第4講)函數(shù)圖象及圖象變換;(第5講)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用問題(理科兼帶上定積分); (第6講)數(shù)列;(第7講)三角函數(shù)圖象與解三角形; (第8講)三角恒等變換與平面向量;(第9講理科)排列、組合、二項(xiàng)式定理;(第9講文科)直線與圓的位置關(guān)系;(第10講理科)統(tǒng)計(jì)與概率;
(第10講文科)統(tǒng)計(jì)與概率;(第11講理科)立體幾何(空間向量方法);(第11講文科)立體幾何(公理化方法);(第12講)解析幾何——直線與圓錐曲線的位置關(guān)系
(二)全國(guó)新課標(biāo)卷試題結(jié)構(gòu)與特點(diǎn)
五年來新課標(biāo)高考題的特點(diǎn)
? 2007年——穩(wěn)定.追求平穩(wěn)過渡.
? 2008年——變化.在穩(wěn)定的基礎(chǔ)上有所變化,在三維目標(biāo)上有所追求,如理科8,16,19題的考查.
? 2009年——改革.在穩(wěn)定的基礎(chǔ)上,強(qiáng)化“過程與方法”的考查,如理科8、9、12、17、20、21題,關(guān)注“情感、態(tài)度與價(jià)值觀”的考查,如18、19、20、21題.加入了對(duì)圖表語言,應(yīng)用意識(shí),探究能力的考查,是在這五年中,對(duì)新高考命題的探索,以及在三維目標(biāo)的考查上改革力度最大的年份.
? 2010年,2011年——平穩(wěn).平穩(wěn)過渡,結(jié)構(gòu)穩(wěn)定,應(yīng)用問題更貼近學(xué)生的生活.
? 今后的方向——平穩(wěn)與漸進(jìn).強(qiáng)化新課程的理念,檢驗(yàn)“三維目標(biāo)”的落實(shí)情況,推動(dòng)新課程的課堂教學(xué)改革.
五年來新課標(biāo)高考題的特點(diǎn)
? (1)12個(gè)選擇,4個(gè)填空,5個(gè)解答,1個(gè)選作.
? (2)選擇題和填空題(共80分)考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算.抓住“雙基”是得分的關(guān)鍵! 當(dāng)然,得有個(gè)別難題和較新穎題的心理準(zhǔn)備.
? (3)大題按這幾年的規(guī)律,基本保持穩(wěn)定.
? 基本順序是:數(shù)列或解三角形(或向量與三角)、立體幾何、統(tǒng)計(jì)與概率、解析幾何(側(cè)重直線與橢圓)、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)(側(cè)重以e為底的指數(shù)或?qū)?shù)的復(fù)合函數(shù))、系列4選修(側(cè)重選作解含絕對(duì)值不等式。今后向不等式證明方面發(fā)展).
? (4)大題中第17,18,19,22-23-24題要爭(zhēng)取多拿分,20,21拿第一問的分.
? 根據(jù)前幾年的命題規(guī)律可總結(jié)如下:
? (1個(gè))集合的基本運(yùn)算;復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算;三角函數(shù)圖象;三角恒等變換與求值;向量運(yùn)算或與三角結(jié)合;排列與組合;程序框圖(數(shù)列,比較大小,函數(shù));統(tǒng)計(jì)(標(biāo)準(zhǔn)差,莖葉圖,散點(diǎn)圖);三視圖與面積或體積;立體幾何中的其它(側(cè)重切接).
? (1個(gè)或2個(gè)) 等差等比數(shù)列基本量或性質(zhì);雙曲線拋物線的定義性質(zhì)或與直線的簡(jiǎn)單位置關(guān)系.
? (可能1個(gè))常用邏輯用語;函數(shù)奇偶性或冪指對(duì)函數(shù);分段函數(shù);導(dǎo)數(shù)的幾何意義;定積分;線性規(guī)劃;不等式解法或基本不等式;合情推理等.
? 要注意難度的合理分布.
? 分析:把這些試題分為三個(gè)層次
? (1)前5選擇題或填空13題,它們基本上是第一層次的要求.
? 如:集合、復(fù)數(shù)、簡(jiǎn)易邏輯(充要條件)、算法(程序框圖)、統(tǒng)計(jì)(散點(diǎn)圖、直方圖或正態(tài)分布)、積分求面積等,難度不大,只要把教材學(xué)好,就能順利解決.
? (2)第二層次是選擇題的第6題到10題,或填空題第2、3題,在教材上都能找到它們的影子,屬于教材習(xí)題的改變題或重組題,它們基本上會(huì)是新課標(biāo)要求的重點(diǎn)知識(shí)和重點(diǎn)技能或重點(diǎn)思想方法.
? 如:線性規(guī)劃(數(shù)形結(jié)合法)、函數(shù)圖像與性質(zhì)(數(shù)形結(jié)合法)、分段函數(shù)問題、解三角形(正弦定理或余弦定理)、直線與圓的方程(數(shù)形結(jié)合法)、圓錐曲線的方程(待定系數(shù)法或數(shù)形結(jié)合法)、概率與統(tǒng)計(jì)問題、立體幾何中的三視圖與直觀圖等.
? (3)選擇題的最后兩題和填空題的最后一題屬于第三層次:考查閱讀理解能力、數(shù)形結(jié)合、等價(jià)轉(zhuǎn)化、數(shù)學(xué)建模、合情推理(類比、猜想、推廣、抽象概括)等創(chuàng)新能力的試題或綜合題.總之是較難的能力題,考查學(xué)生獨(dú)立解決問題的能力.
? 對(duì)于數(shù)學(xué)思想和方法的考查必然要與數(shù)學(xué)知識(shí)的考查結(jié)合進(jìn)行,通過數(shù)學(xué)知識(shí)的考查,反映考生對(duì)數(shù)學(xué)思想和方法理解和掌握的程度.
? 考查時(shí)要從學(xué)科整體意義和思想價(jià)值立意,要有明確的目的,加強(qiáng)針對(duì)性,注意通性通法,淡化特殊技巧,有效地檢測(cè)考生對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想和方法的掌握程度.
集合 |
復(fù)數(shù) |
常用邏輯用語 |
函數(shù)的奇偶性 |
程序框圖 |
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07(15) |
07(1)含有一個(gè)量詞命題的否定 |
07(14) |
07(5)數(shù)列求和 |
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08(2) |
08(8)向量,充要條件 |
|
08(5)輸出最大數(shù) |
09(1) |
09(2) |
09(5)真假命題判斷(三角恒等變換) |
|
09(10)分段函數(shù) |
10(1) |
10(2) |
10(5)真假命題判斷(函數(shù)增減性) |
|
10(7)數(shù)列求和 |
|
11(1) |
11(10)真假命題判斷(向量與三角) |
11(2)奇偶性,單調(diào)性 |
11(3)數(shù)列求和 |
三視圖 |
立體幾何其它 |
雙曲線 |
解析幾何其它 |
線性規(guī)劃 |
07(8) |
07(12) |
07(13) |
07(6)拋 |
|
08(12) |
08(15) |
08(14) |
08(11)拋 |
|
09(11) |
09(8) |
09(4) |
09(13)拋 |
09(6) |
10(14) |
10(10) |
10(12)點(diǎn)差法 |
10(15)圓,切線 |
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11(6) |
11(15) |
11(7) |
11(14)橢 |
11(13) |
三角變換求值 |
三角函數(shù)圖象性質(zhì) |
解三角形 |
等差數(shù)列 |
等比數(shù)列 |
07(9) |
07(3) |
(大題) |
07(4) |
07(7) |
08(7) |
08(1) |
08(3) |
(大題) |
08(5) |
|
09(14) |
(大題) |
09(16) |
09(7) |
10(9) |
10(4) |
10(16) |
|
(大題) |
11(5) |
11(11) |
11(16) |
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(大題) |
導(dǎo)數(shù)的幾何意義 |
定積分 |
排列組合 |
二項(xiàng)式定理 |
不等式解法或性質(zhì) |
07(10) |
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07(16) |
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08(10) |
08(9) |
|
08(6) |
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09(15) |
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10(3) |
10(13)隨機(jī)模擬 |
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10(9)偶,平移,解不等式 |
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11(9) |
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11(8) |
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函數(shù)零點(diǎn) |
函數(shù)圖象的應(yīng)用 |
平面向量 |
概率 |
統(tǒng)計(jì) |
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07(2) |
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07(11)標(biāo)準(zhǔn)差 |
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08(13) |
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08(16)莖葉圖 |
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09(12)涉及分段函數(shù) |
09(9)四心問題 |
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09(3)散點(diǎn)圖 |
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10(12)涉及分段函數(shù) |
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10(6)數(shù)學(xué)期望 |
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11(12)涉及中心對(duì)稱,兩圖象交點(diǎn)橫標(biāo)之和. |
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11(4)古典概型 |
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新課程高考試題結(jié)構(gòu)穩(wěn)定,難易題搭配適當(dāng),知識(shí)考查科學(xué)規(guī)范,新課程理念穩(wěn)步推進(jìn).
2007,2008,2009,2010,2011高考理科數(shù)學(xué)試題解答題結(jié)構(gòu).
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17題 |
18題 |
19題 |
20題 |
21題 |
2007年 |
三角函數(shù)運(yùn)用正、余弦定理等知識(shí)解決與測(cè)量有關(guān)的實(shí)際問題 |
立體幾何線線關(guān)系,線面關(guān)系,面面關(guān)系.二面角的計(jì)算. |
解析幾何直線與橢圓的位置關(guān)系,平面向量基礎(chǔ)知識(shí). |
統(tǒng)計(jì)概率幾何概型和模擬隨機(jī)數(shù)估計(jì)概率,獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn),二項(xiàng)分布. |
函數(shù)與導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算,導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性, 極值的關(guān)系,不等式求解. |
2008年 |
數(shù)列等差數(shù)列的通項(xiàng)與前n項(xiàng)和的最值. |
立體幾何空間直線與直線,直線與平面所成角的計(jì)算.空間向量方法. |
統(tǒng)計(jì)概率隨機(jī)變量的分布列與方差,及其實(shí)際應(yīng)用. |
解析幾何直線與橢圓的位置關(guān)系,拋物線的基本概念,平面向量基礎(chǔ)知識(shí). |
函數(shù)與導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算,曲線切線的概念和幾何意義. |